Fill every empty square with Rock, Paper, Scissors, Lizard or Alien. The arrows between squares tell you who wins each pair. When every arrow is true and the counts match, the puzzle is solved.
1. Pick, then tap
Tap a symbol in the palette. Then tap an empty square to put it there. Tap again with another symbol to change it.
2. Boxed squares are given
Symbols with a shaded box are part of the puzzle. You cannot change them. Use them as your starting clues.
3. Arrows mean “beats”
A clue sits on the line between two squares. The arrow goes from the winner to the loser, like in the circle below: Rock → Scissors means Rock beats Scissors. = means both squares hold the same symbol. A clue turns red when it is broken.
4. Who beats whom
Each symbol beats two others. Follow the arrows: 🪨 Rock beats ✂️ 🦎 📄 Paper beats 🪨 👽 ✂️ Scissors beats 📄 🦎 🦎 Lizard beats 📄 👽 👽 Alien beats 🪨 ✂️
5. Match the counts
The “Counts” say how many of each symbol the full grid must use. On a phone they are the small numbers under each palette symbol: placed / needed. Fill every square, follow every arrow and use the exact counts to win.
6. Helpers
Undo takes back your last move, Clear empties your squares. Reveal shows the answer (tap again to hide).
Phone: tap symbol, then tap squareLaptop: click symbol, then click squareNew puzzle: pick grid size and difficulty
Remplis chaque case vide avec Pierre, Feuille, Ciseaux, Lézard ou Alien. Les flèches entre les cases indiquent qui gagne dans chaque paire. Quand toutes les flèches sont vraies et que les quantités correspondent, le puzzle est résolu.
1. Choisis, puis touche
Touche un symbole dans la palette. Puis touche une case vide pour l’y placer. Touche-la à nouveau avec un autre symbole pour le changer.
2. Les cases encadrées sont données
Les symboles dans un cadre grisé font partie du puzzle. Tu ne peux pas les changer. Sers-t’en comme premiers indices.
3. Une flèche veut dire « bat »
Un indice se trouve sur le trait entre deux cases. La flèche va du gagnant vers le perdant, comme dans le cercle plus bas : Pierre → Ciseaux veut dire que Pierre bat Ciseaux. = veut dire que les deux cases ont le même symbole. Un indice devient rouge s’il n’est pas respecté.
4. Qui bat qui
Chaque symbole en bat deux autres. Suis les flèches : 🪨 Pierre bat ✂️ 🦎 📄 Feuille bat 🪨 👽 ✂️ Ciseaux bat 📄 🦎 🦎 Lézard bat 📄 👽 👽 Alien bat 🪨 ✂️
5. Respecte les quantités
Les « Quantités » indiquent combien de fois chaque symbole doit apparaître dans la grille complète. Sur téléphone, ce sont les petits nombres sous chaque symbole de la palette : placés / attendus. Remplis toutes les cases, respecte toutes les flèches et les quantités exactes pour gagner.
6. Les aides
« Annuler » reprend ton dernier coup, « Effacer » vide tes cases. « Révéler » montre la réponse (touche à nouveau pour la cacher).
Téléphone : touche un symbole, puis une caseOrdinateur : clique sur un symbole, puis sur une caseNouveau puzzle : choisis la taille et la difficulté
Llena cada casilla vacía con Piedra, Papel, Tijera, Lagarto o Alien. Las flechas entre casillas te dicen quién gana en cada par. Cuando todas las flechas se cumplen y las cantidades coinciden, el puzle está resuelto.
1. Elige y toca
Toca un símbolo en la paleta. Luego toca una casilla vacía para ponerlo ahí. Vuelve a tocarla con otro símbolo para cambiarlo.
2. Las casillas enmarcadas vienen dadas
Los símbolos con un recuadro sombreado son parte del puzle. No puedes cambiarlos. Úsalos como tus primeras pistas.
3. Una flecha significa “le gana a”
Cada pista está en la línea entre dos casillas. La flecha va del ganador al perdedor, como en el círculo de abajo: Piedra → Tijera significa que Piedra le gana a Tijera. = significa que ambas casillas tienen el mismo símbolo. Una pista se pone roja si no se cumple.
4. Quién le gana a quién
Cada símbolo le gana a otros dos. Sigue las flechas: 🪨 Piedra gana a ✂️ 🦎 📄 Papel gana a 🪨 👽 ✂️ Tijera gana a 📄 🦎 🦎 Lagarto gana a 📄 👽 👽 Alien gana a 🪨 ✂️
5. Respeta las cantidades
Las «Cantidades» indican cuántas veces debe aparecer cada símbolo en la cuadrícula completa. En el teléfono son los números pequeños bajo cada símbolo de la paleta: puestos / necesarios. Llena todas las casillas, cumple todas las flechas y usa las cantidades exactas para ganar.
6. Ayudas
«Deshacer» anula tu última jugada y «Borrar» vacía tus casillas. «Revelar» muestra la respuesta (toca otra vez para ocultarla).
Teléfono: toca un símbolo y luego una casillaComputador: haz clic en un símbolo y luego en una casillaNuevo puzle: elige el tamaño y la dificultad
The loop in this puzzle, where A beats B, B beats C and C beats A, is real. It shows up in lizards, in bacteria, in dice and in mathematics. Here is what matches, what the game invents, and how people found it.
What is real in the game
The arrows. Dots joined by arrows make what mathematicians call a directed graph. When every pair of dots has exactly one arrow between them, it is called a tournament, like a league where every team plays every other team once. The win circle of the five symbols is a tournament with five dots.
Each symbol beats two and loses to two. A tournament where every dot wins the same number of times is called regular. For every move to beat as many moves as it loses to, the number of moves must be odd: with 3, each beats 1; with 5, each beats 2; with 7, each beats 3. With 4 moves, some move always wins more often than another.
No symbol is the best. A loop has no top. Game theory shows that the safest way to play such a game is to choose at random, with equal chances: one in three for rock–paper–scissors, one in five here. Then no opponent can come out ahead of you on average. This is called a Nash equilibrium.
The Lizard. A real lizard plays this game. In the side-blotched lizard (Uta stansburiana) of western North America, males have orange, blue or yellow throats, and each colour has its own way to find mates. Orange males are strong and take over the territories of blue males. Blue males guard one or two females closely, which keeps yellow males away. Yellow males look a little like females and slip into the large territories of orange males, which are too big to guard well. So each colour rises and falls in turn, every few years.
Solving by logic. Each clue is a small rule about two squares, and the grid is solved when every rule holds at once. This is a constraint puzzle, like Sudoku. Computers solve the same kind of problem to build timetables. Each puzzle here is built to have exactly one answer.
A short history
c. 1600Xie Zhaozhe, a writer of the Ming dynasty in China, describes a hand game called shoushiling in his book Wuzazu. He writes that it goes back to the Han dynasty, about 2,000 years ago.
1736Leonhard Euler solves the puzzle of the seven bridges of Königsberg. This is often called the start of graph theory, the mathematics of dots and the lines between them.
1785The Marquis de Condorcet shows that majority voting can go round in a circle: a group may prefer A to B, B to C and C to A, even when each voter has a clear order.
Late 1800sIn Japan, the hand game jan-ken takes its modern form, with rock, paper and scissors. In the early 1900s it spreads beyond Asia.
1928John von Neumann proves the minimax theorem: in a two-player game with a finite number of moves, where one player’s win is the other’s loss, there is always a best way to play, and it often means mixing your moves at random.
1950John Nash shows that every game with a finite number of moves, for any finite number of players, has a stable point where no player can do better by changing only their own choice, if players may mix their moves at random. He shares the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences in 1994 with two other researchers.
1970Martin Gardner presents Efron’s dice in Scientific American. Bradley Efron designed four dice where each one beats the next with a chance of 2 in 3, all the way round the circle.
1996Barry Sinervo and Curtis Lively report in Nature that side-blotched lizards play rock–paper–scissors.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman and Brendan Bohannan find a rock–paper–scissors loop in three strains of the bacterium E. coli.
How the game bends the rules: the Alien is invented for this game. The idea of a five-move version with a lizard comes from Sam Kass and Karen Bryla. The verbs (rock crushes, alien zaps) are only for fun: in the mathematics, only the arrows matter. And real lizards do not eat paper.
La boucle de ce puzzle, où A bat B, B bat C et C bat A, existe vraiment. On la trouve chez des lézards, chez des bactéries, dans des dés et en mathématiques. Voici ce qui correspond, ce que le jeu invente, et comment on l’a découvert.
Ce qui est vrai dans le jeu
Les flèches. Des points reliés par des flèches forment ce que les mathématiciens appellent un graphe orienté. Quand chaque paire de points est reliée par exactement une flèche, on parle de tournoi, comme un championnat où chaque équipe joue une fois contre chacune des autres. Le cercle des cinq symboles est un tournoi à cinq points.
Chaque symbole en bat deux et perd contre deux. Un tournoi où chaque point gagne le même nombre de fois s’appelle un tournoi régulier. Pour que chaque coup batte autant de coups qu’il perd contre d’autres, il faut un nombre impair de coups : avec 3, chacun en bat 1 ; avec 5, chacun en bat 2 ; avec 7, chacun en bat 3. Avec 4 coups, l’un gagne toujours plus souvent qu’un autre.
Aucun symbole n’est le meilleur. Une boucle n’a pas de sommet. La théorie des jeux montre que la façon la plus sûre de jouer est de choisir au hasard, avec des chances égales : une sur trois pour pierre-feuille-ciseaux, une sur cinq ici. Alors aucun adversaire ne peut prendre l’avantage sur toi en moyenne. C’est ce qu’on appelle un équilibre de Nash.
Le Lézard. Un vrai lézard joue à ce jeu. Chez Uta stansburiana, un petit lézard de l’ouest de l’Amérique du Nord, les mâles ont la gorge orange, bleue ou jaune, et chaque couleur a sa propre façon de trouver des partenaires. Les mâles orange sont forts et prennent le territoire des mâles bleus. Les mâles bleus surveillent de près une ou deux femelles, ce qui éloigne les mâles jaunes. Les mâles jaunes ressemblent un peu à des femelles et se glissent dans les grands territoires des mâles orange, trop vastes pour être bien gardés. Ainsi, chaque couleur monte puis descend à son tour, tous les quelques ans.
Résoudre par la logique. Chaque indice est une petite règle sur deux cases, et la grille est résolue quand toutes les règles sont vraies en même temps. C’est un problème de contraintes, comme le sudoku. Les ordinateurs résolvent le même genre de problème pour construire des emplois du temps. Chaque puzzle ici est construit pour n’avoir qu’une seule solution.
Petite histoire
v. 1600Xie Zhaozhe, un écrivain chinois de la dynastie Ming, décrit un jeu de mains appelé shoushiling dans son livre Wuzazu. Il écrit qu’il remonte à la dynastie Han, il y a environ 2 000 ans.
1736Leonhard Euler résout l’énigme des sept ponts de Königsberg. On y voit souvent le début de la théorie des graphes, les mathématiques des points et des lignes qui les relient.
1785Le marquis de Condorcet montre que le vote à la majorité peut tourner en rond : un groupe peut préférer A à B, B à C et C à A, même si chaque électeur a un ordre bien clair.
Fin du XIXe siècleAu Japon, le jeu de mains jan-ken prend sa forme moderne, avec la pierre, la feuille et les ciseaux. Au début du XXe siècle, il se répand hors d’Asie.
1928John von Neumann démontre le théorème du minimax : dans un jeu à deux joueurs avec un nombre fini de coups, où le gain de l’un est la perte de l’autre, il existe toujours une meilleure façon de jouer, et elle consiste souvent à mélanger ses coups au hasard.
1950John Nash montre que tout jeu avec un nombre fini de coups, quel que soit le nombre (fini) de joueurs, a un point d’équilibre où aucun joueur ne peut faire mieux en changeant seul son choix, si les joueurs peuvent mélanger leurs coups au hasard. Il reçoit en 1994 le prix d’économie en mémoire d’Alfred Nobel, avec deux autres chercheurs.
1970Martin Gardner présente les dés d’Efron dans Scientific American. Bradley Efron a conçu quatre dés où chacun bat le suivant avec une chance de 2 sur 3, tout autour du cercle.
1996Barry Sinervo et Curtis Lively montrent dans Nature que le lézard Uta stansburiana joue à pierre-feuille-ciseaux.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman et Brendan Bohannan trouvent une boucle de pierre-feuille-ciseaux chez trois souches de la bactérie E. coli.
Comment le jeu triche : l’Alien est inventé pour ce jeu. L’idée d’une version à cinq coups avec un lézard vient de Sam Kass et Karen Bryla. Les verbes (la pierre écrase, l’alien pulvérise) sont juste pour s’amuser : en mathématiques, seules les flèches comptent. Et les vrais lézards ne mangent pas de feuilles de papier.
El ciclo de este puzle, donde A le gana a B, B le gana a C y C le gana a A, existe de verdad. Aparece en lagartijas, en bacterias, en dados y en matemáticas. Aquí está lo que coincide, lo que el juego inventa y cómo se descubrió.
Qué es real en el juego
Las flechas. Puntos unidos por flechas forman lo que los matemáticos llaman un grafo dirigido. Cuando cada par de puntos tiene exactamente una flecha entre ellos, se llama torneo, como una liga donde cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás. El círculo de los cinco símbolos es un torneo de cinco puntos.
Cada símbolo le gana a dos y pierde contra dos. Un torneo donde cada punto gana el mismo número de veces se llama regular. Para que cada jugada le gane a tantas jugadas como contra las que pierde, el número de jugadas tiene que ser impar: con 3, cada una le gana a 1; con 5, a 2; con 7, a 3. Con 4 jugadas, siempre hay una que gana más veces que otra.
Ningún símbolo es el mejor. Un ciclo no tiene cima. La teoría de juegos muestra que la forma más segura de jugar es elegir al azar, con las mismas probabilidades: una de tres en piedra, papel o tijera, una de cinco aquí. Así ningún rival puede sacarte ventaja en promedio. Esto se llama equilibrio de Nash.
El Lagarto. Una lagartija real juega a este juego. En Uta stansburiana, una pequeña lagartija del oeste de América del Norte, los machos tienen la garganta naranja, azul o amarilla, y cada color tiene su propia manera de encontrar pareja. Los machos naranjas son fuertes y les quitan el territorio a los azules. Los machos azules vigilan de cerca a una o dos hembras, y eso aleja a los amarillos. Los machos amarillos se parecen un poco a las hembras y se cuelan en los grandes territorios de los naranjas, demasiado amplios para vigilarlos bien. Así, cada color sube y baja por turnos, cada pocos años.
Resolver con lógica. Cada pista es una pequeña regla sobre dos casillas, y la cuadrícula está resuelta cuando todas las reglas se cumplen a la vez. Es un problema de restricciones, como el sudoku. Los computadores resuelven el mismo tipo de problema para armar horarios. Cada puzle aquí está construido para tener una sola solución.
Una pequeña historia
h. 1600Xie Zhaozhe, un escritor chino de la dinastía Ming, describe un juego de manos llamado shoushiling en su libro Wuzazu. Escribe que viene de la dinastía Han, hace unos 2000 años.
1736Leonhard Euler resuelve el problema de los siete puentes de Königsberg. Se suele ver como el comienzo de la teoría de grafos, las matemáticas de los puntos y las líneas que los unen.
1785El marqués de Condorcet muestra que votar por mayoría puede dar vueltas en círculo: un grupo puede preferir A a B, B a C y C a A, aunque cada votante tenga un orden claro.
Fines del siglo XIXEn Japón, el juego de manos jan-ken toma su forma moderna, con piedra, papel y tijera. A comienzos del siglo XX se extiende fuera de Asia.
1928John von Neumann demuestra el teorema minimax: en un juego de dos jugadores con un número finito de jugadas, donde lo que gana uno lo pierde el otro, siempre hay una mejor forma de jugar, y a menudo consiste en mezclar las jugadas al azar.
1950John Nash muestra que todo juego con un número finito de jugadas, con cualquier número finito de jugadores, tiene un punto de equilibrio donde nadie puede mejorar cambiando solo su propia elección, si los jugadores pueden mezclar sus jugadas al azar. Recibe en 1994 el Premio de Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, junto a otros dos investigadores.
1970Martin Gardner presenta los dados de Efron en Scientific American. Bradley Efron diseñó cuatro dados donde cada uno le gana al siguiente con una probabilidad de 2 de 3, dando toda la vuelta al círculo.
1996Barry Sinervo y Curtis Lively publican en Nature que la lagartija Uta stansburiana juega a piedra, papel o tijera.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman y Brendan Bohannan encuentran un ciclo de piedra, papel o tijera en tres cepas de la bacteria E. coli.
Cómo el juego hace trampa: el Alien es un invento de este juego. La idea de una versión de cinco jugadas con un lagarto viene de Sam Kass y Karen Bryla. Los verbos (la piedra aplasta, el alien desintegra) son solo para divertirse: en matemáticas solo cuentan las flechas. Y las lagartijas de verdad no comen papel.
Grid:6×6
Clues:0
Counts:-
Solutions:?
Status: In progress
Fill every square with Rock, Paper, Scissors, Lizard or Alien. An arrow means “beats”: A → B means A beats B. = means the same symbol. A red clue is broken. Use each symbol as many times as the Counts show.✕
