Place all your pieces on the grid and get the highest score you can. The Relationship Matrix tells you which pairs of pieces want to be close and which want to be far apart.
1. Pick and place
Tap a piece in the tray, then tap a square. Tap a placed piece to take it back. With a piece selected, tap a taken square to swap the two.
2. Read the matrix
Each number belongs to one pair of pieces: find the row of one piece and the column of the other. Here circle + square = +2.
3. Plus: stay close
A plus number means “come together”. Points = weight × (max distance − distance). On 4×4, a +2 pair side by side gives 2 × (6 − 1) = 10.
4. Minus: stay apart
A minus number means “keep away”. Points = weight × distance. On 4×4, a −3 pair in opposite corners gives 3 × 6 = 18. A 0 pair gives no points.
5. Count the steps
Distance is the number of steps up, down, left or right (no diagonal steps). The biggest distance is corner to corner: 6 on a 4×4 grid.
6. Close the gap
Try to reach the max score; “Gap” shows how far you are. “Show optimal overlay” draws a best layout as outlines. On big levels the max is the best the computer found.
Phone: tap piece, then tap squareLaptop: click piece, then click squareNew game: same level, new matrixReset: take all pieces off
Place toutes tes pièces sur la grille et vise le meilleur score possible. La matrice des relations t’indique quelles paires de pièces veulent être proches et lesquelles veulent être loin l’une de l’autre.
1. Choisis et place
Touche une pièce dans la réserve, puis une case. Touche une pièce posée pour la reprendre. Avec une pièce sélectionnée, touche une case occupée pour échanger les deux.
2. Lis la matrice
Chaque nombre correspond à une paire de pièces : trouve la ligne de l’une et la colonne de l’autre. Ici, cercle + carré = +2.
3. Plus : restez proches
Un nombre positif veut dire « rapprochez-vous ». Points = poids × (distance max − distance). En 4×4, une paire +2 côte à côte rapporte 2 × (6 − 1) = 10.
4. Moins : restez loin
Un nombre négatif veut dire « éloignez-vous ». Points = poids × distance. En 4×4, une paire −3 dans des coins opposés rapporte 3 × 6 = 18. Une paire 0 ne rapporte rien.
5. Compte les pas
La distance, c’est le nombre de pas vers le haut, le bas, la gauche ou la droite (pas de diagonale). La plus grande distance va d’un coin à l’autre : 6 sur une grille 4×4.
6. Réduis l’écart
Essaie d’atteindre le score max ; « Écart » montre ce qu’il te manque. « Montrer la solution optimale » dessine une meilleure disposition en contours. Sur les grands niveaux, le max est le meilleur que l’ordinateur ait trouvé.
Téléphone : touche une pièce, puis une caseOrdinateur : clique sur une pièce, puis sur une caseNouvelle partie : même niveau, nouvelle matriceRéinitialiser : retire toutes les pièces
Coloca todas tus piezas en la cuadrícula y consigue el puntaje más alto que puedas. La matriz de relaciones te dice qué pares de piezas quieren estar cerca y cuáles quieren estar lejos.
1. Elige y coloca
Toca una pieza de la bandeja y luego una casilla. Toca una pieza colocada para quitarla. Con una pieza seleccionada, toca una casilla ocupada para intercambiar las dos.
2. Lee la matriz
Cada número corresponde a un par de piezas: busca la fila de una y la columna de la otra. Aquí, círculo + cuadrado = +2.
3. Positivo: juntos
Un número positivo significa «acérquense». Puntos = peso × (distancia máx. − distancia). En 4×4, un par +2 lado a lado da 2 × (6 − 1) = 10.
4. Negativo: separados
Un número negativo significa «aléjense». Puntos = peso × distancia. En 4×4, un par −3 en esquinas opuestas da 3 × 6 = 18. Un par 0 no da puntos.
5. Cuenta los pasos
La distancia es el número de pasos hacia arriba, abajo, izquierda o derecha (sin diagonales). La distancia más grande es de esquina a esquina: 6 en una cuadrícula de 4×4.
6. Llega al máximo
Intenta alcanzar el puntaje máximo; «Faltan» muestra cuánto te queda. «Mostrar la solución óptima» dibuja una mejor disposición con contornos. En los niveles grandes, el máximo es lo mejor que encontró el computador.
Teléfono: toca una pieza y luego una casillaComputador: haz clic en una pieza y luego en una casillaNueva partida: mismo nivel, nueva matrizReiniciar: quita todas las piezas
Putting things in places so that some end up close and others far apart is a real problem. Factory planners, hospital architects and chip designers all meet it, and it is one of the hardest puzzles computers are asked to solve.
What is real in the game
Counting steps. The game measures distance in steps up, down, left and right, never diagonally. This is called taxicab or Manhattan distance, because a taxi in a city of square blocks has to drive this way.
Pairs, not pieces. No piece has a good square of its own. Every point comes from a pair, so moving one piece changes its score with all the others. Mathematicians call this the quadratic assignment problem.
You cannot please everyone. If A wants to be near B, B near C, and A far from C, one of the three wishes has to lose. Physicists call this frustration. It appears in some magnetic materials, where the atoms cannot all line up the way their neighbours ask.
Too many layouts to try. On the Chaos level there are 8 pieces and 64 squares, which gives about 178 million million different layouts. No method is known that always finds the best one quickly. This is why the game says “best found” on big levels: the computer searched well, but it cannot be sure.
A short history
1957The economists Tjalling Koopmans and Martin Beckmann describe the problem of placing factories so that the goods moving between them travel as little as possible.
1961Leon Steinberg uses the same idea to place the parts of a computer on a board, so that the wires between them are as short as possible.
1976Sartaj Sahni and Teofilo Gonzalez prove that, in general, even finding a layout that is close to the best is as hard as finding the best one.
1977Alwalid Elshafei plans the clinics of a hospital in Cairo this way, to shorten the walk of patients going from one clinic to another.
1977The French physicist Gérard Toulouse gives the name “frustration” to wishes that cannot all be met at once.
How the game bends the rules: real layout problems usually only want things close. The game adds pairs that want to be far apart, with their own way of counting points, to make the frustration easier to see.
Placer des choses pour que certaines soient proches et d'autres éloignées est un vrai problème. On le rencontre quand on organise une usine, un hôpital ou une puce électronique, et c'est l'un des casse-têtes les plus difficiles que l'on confie aux ordinateurs.
Ce qui est réel dans le jeu
Compter les pas. Le jeu mesure la distance en pas vers le haut, le bas, la gauche et la droite, jamais en diagonale. On l'appelle distance du taxi ou distance de Manhattan, parce qu'un taxi dans une ville aux rues en quadrillage doit rouler ainsi.
Des paires, pas des pièces. Aucune pièce n'a une bonne case à elle. Chaque point vient d'une paire, donc déplacer une pièce change son score avec toutes les autres. Les mathématiciens parlent de problème d'affectation quadratique.
On ne peut pas contenter tout le monde. Si A veut être près de B, B près de C, et A loin de C, l'un des trois souhaits doit perdre. Les physiciens appellent cela la frustration. On la trouve dans certains matériaux magnétiques, où les atomes ne peuvent pas tous s'aligner comme leurs voisins le demandent.
Trop de dispositions à essayer. Au niveau Chaos il y a 8 pièces et 64 cases, soit environ 178 millions de millions de dispositions. On ne connaît aucune méthode qui trouve toujours la meilleure rapidement. C'est pour cela que le jeu indique « meilleur trouvé » aux grands niveaux : l'ordinateur a bien cherché, mais il ne peut pas en être sûr.
Une courte histoire
1957Les économistes Tjalling Koopmans et Martin Beckmann décrivent le problème de placer des usines pour que les marchandises qui circulent entre elles voyagent le moins possible.
1961Leon Steinberg utilise la même idée pour placer les composants d'un ordinateur sur une carte, afin que les fils qui les relient soient les plus courts possible.
1976Sartaj Sahni et Teofilo Gonzalez prouvent qu'en général, même trouver une disposition proche de la meilleure est aussi difficile que trouver la meilleure.
1977Alwalid Elshafei organise ainsi les services d'un hôpital du Caire, pour raccourcir le trajet des patients d'un service à l'autre.
1977Le physicien français Gérard Toulouse donne le nom de « frustration » aux souhaits qui ne peuvent pas tous être satisfaits en même temps.
Comment le jeu tord les règles : les vrais problèmes de disposition veulent surtout rapprocher les choses. Le jeu ajoute des paires qui veulent s'éloigner, avec leur propre façon de compter les points, pour que la frustration se voie mieux.
Colocar cosas de modo que unas queden cerca y otras lejos es un problema real. Aparece al organizar una fábrica, un hospital o un chip, y es uno de los rompecabezas más difíciles que se les pide resolver a los computadores.
Lo que es real en el juego
Contar pasos. El juego mide la distancia en pasos hacia arriba, abajo, izquierda y derecha, nunca en diagonal. Se llama distancia del taxi o distancia Manhattan, porque un taxi en una ciudad de manzanas cuadradas tiene que moverse así.
Parejas, no piezas. Ninguna pieza tiene una casilla buena por sí sola. Cada punto viene de una pareja, así que mover una pieza cambia su puntaje con todas las demás. Los matemáticos lo llaman problema de asignación cuadrática.
No se puede dejar contentos a todos. Si A quiere estar cerca de B, B cerca de C, y A lejos de C, uno de los tres deseos tiene que perder. Los físicos lo llaman frustración. Aparece en algunos materiales magnéticos, donde los átomos no pueden alinearse todos como les piden sus vecinos.
Demasiadas disposiciones para probar. En el nivel Caos hay 8 piezas y 64 casillas, lo que da unos 178 millones de millones de disposiciones. No se conoce ningún método que encuentre siempre la mejor con rapidez. Por eso el juego dice «mejor encontrado» en los niveles grandes: el computador buscó bien, pero no puede estar seguro.
Una breve historia
1957Los economistas Tjalling Koopmans y Martin Beckmann describen el problema de ubicar fábricas para que las mercancías que circulan entre ellas viajen lo menos posible.
1961Leon Steinberg usa la misma idea para colocar las partes de un computador en una placa, de modo que los cables entre ellas sean lo más cortos posible.
1976Sartaj Sahni y Teofilo Gonzalez demuestran que, en general, incluso encontrar una disposición cercana a la mejor es tan difícil como encontrar la mejor.
1977Alwalid Elshafei organiza así las clínicas de un hospital de El Cairo, para acortar el camino de los pacientes de una clínica a otra.
1977El físico francés Gérard Toulouse da el nombre de «frustración» a los deseos que no pueden cumplirse todos a la vez.
Cómo el juego dobla las reglas: los problemas reales de disposición casi siempre solo quieren acercar cosas. El juego agrega parejas que quieren alejarse, con su propia forma de contar puntos, para que la frustración se vea mejor.
PROXIMITY
Place all pieces. Positive weights want closeness · negative weights want distance. Goal: reach the max score.
Pieces
Tap piece → tap grid to place · tap placed piece to remove · tap occupied cell with a selected piece to swap