Win the battle with rock–paper–scissors on a hex board. Move your pieces next to enemies you beat, knock off their lives, and capture them.
1. Move one piece
Each turn gives you a move range (shown in the bar above the board). Tap one of your pieces, then tap a highlighted empty hex. Pieces cannot jump over other pieces.
2. Know who beats whom
Rock beats scissors, scissors beat paper, paper beats rock. Stay close to pieces you beat and away from pieces that beat you. In RPSLA, Lizard and Alien join and every piece beats two others.
3. Clash after moving
The piece you moved clashes with every enemy next to it. If it beats one, that enemy loses 1 life. If an enemy beats it, your piece loses 1 life. The number on a piece is its lives.
4. Collect coins and pieces
Each hit that does not finish a piece gives you a coin. The last hit takes the whole piece into your Captured row. Pieces have 3 lives with 2 players, 2 lives with 3–4 players.
5. Win a piece back at the ★
Move onto the centre ★ hex to challenge someone who holds one of your pieces. Play the duel your own way (for example a real round of rock–paper–scissors), then press Won or Lost. If you win, the piece returns to your start edge.
6. How the game ends
You win if only your pieces are left, or if one of your pieces beats every enemy piece left. If no more hits are possible, the player with the most captures (coins + pieces) wins.
Phone: tap a piece, then a highlighted hexLaptop: click a piece, then a highlighted hexMode: vs Bot, or 2–4 players on one screenRules: RPSLA adds Lizard + Alien (big board)Simulate: watch the bots play
Gagne la bataille à pierre-feuille-ciseaux sur un plateau d’hexagones. Approche tes pièces des ennemis que tu bats, fais-leur perdre des vies et capture-les.
1. Déplace une pièce
Chaque tour te donne une portée (affichée dans la barre au-dessus du plateau). Touche une de tes pièces, puis un hexagone vide en surbrillance. Les pièces ne peuvent pas sauter par-dessus les autres.
2. Qui bat qui
La pierre bat les ciseaux, les ciseaux battent la feuille, la feuille bat la pierre. Reste près des pièces que tu bats et loin de celles qui te battent. En PFCLA, le Lézard et l’Alien s’ajoutent et chaque pièce en bat deux autres.
3. Le choc après le coup
La pièce que tu as déplacée affronte chaque ennemi voisin. Si elle en bat un, cet ennemi perd 1 vie. Si un ennemi la bat, ta pièce perd 1 vie. Le nombre sur une pièce indique ses vies.
4. Récolte pièces d’or et pièces
Chaque coup qui n’achève pas une pièce te rapporte une pièce d’or. Le dernier coup envoie la pièce entière dans ta rangée Captures. Les pièces ont 3 vies à 2 joueurs, 2 vies à 3 ou 4 joueurs.
5. Reprends une pièce sur la ★
Va sur l’hexagone central ★ pour défier quelqu’un qui détient une de tes pièces. Faites le duel à votre façon (par exemple une vraie manche de pierre-feuille-ciseaux), puis appuie sur Gagné ou Perdu. Si tu gagnes, la pièce revient sur ton bord de départ.
6. Fin de la partie
Tu gagnes s’il ne reste que tes pièces, ou si une de tes pièces bat toutes les pièces ennemies restantes. Si plus aucun coup n’est possible, le joueur qui a le plus de captures (pièces d’or + pièces) gagne.
Téléphone : touche une pièce, puis un hexagone en surbrillanceOrdinateur : clique une pièce, puis un hexagone en surbrillanceMode : contre le bot, ou 2 à 4 joueurs sur un écranRègles : PFCLA ajoute Lézard + Alien (grand plateau)Simuler : regarde les bots jouer
Gana la batalla a piedra, papel o tijera en un tablero de hexágonos. Acerca tus piezas a los enemigos que les ganas, quítales vidas y captúralos.
1. Mueve una pieza
Cada turno te da un alcance (aparece en la barra sobre el tablero). Toca una de tus piezas y luego un hexágono vacío resaltado. Las piezas no pueden saltar por encima de otras.
2. Quién le gana a quién
La piedra le gana a la tijera, la tijera al papel y el papel a la piedra. Quédate cerca de las piezas a las que les ganas y lejos de las que te ganan. En PPTLA se suman Lagarto y Alien, y cada pieza le gana a otras dos.
3. Choque después de mover
La pieza que moviste choca con cada enemigo que tenga al lado. Si le gana a uno, ese enemigo pierde 1 vida. Si un enemigo le gana, tu pieza pierde 1 vida. El número sobre una pieza son sus vidas.
4. Junta monedas y piezas
Cada golpe que no acaba con una pieza te da una moneda. El último golpe se lleva la pieza entera a tu fila de Capturas. Las piezas tienen 3 vidas con 2 jugadores y 2 vidas con 3 o 4 jugadores.
5. Recupera una pieza en la ★
Ve al hexágono central ★ para desafiar a quien tenga una de tus piezas. Jueguen el duelo a su manera (por ejemplo, una ronda real de piedra, papel o tijera) y luego pulsa Gané o Perdí. Si ganas, la pieza vuelve a tu borde de salida.
6. Cómo termina la partida
Ganas si solo quedan tus piezas, o si una de tus piezas le gana a todas las piezas enemigas que quedan. Si ya no se puede golpear a nadie, gana el jugador con más capturas (monedas + piezas).
Teléfono: toca una pieza y luego un hexágono resaltadoComputador: haz clic en una pieza y luego en un hexágono resaltadoModo: contra el bot, o de 2 a 4 jugadores en una pantallaReglas: PPTLA suma Lagarto + Alien (tablero grande)Simular: mira jugar a los bots
Hexy Battle is rock–paper–scissors on a map, where only neighbours fight. Nature plays this version too, in bacteria and in lizards. Here is what matches, what the game invents, and how people found it.
What is real in the game
Only neighbours clash. A piece only fights the pieces on the six hexes around it. Living things are similar: a bacterium or a lizard mostly meets the ones close by. Scientists call this local interaction, and it changes who survives.
The bacteria. Benjamin Kerr and his colleagues grew three strains of the bacterium E. coli that form a loop. One strain makes a poison (colicin) that kills a sensitive strain. A resistant strain is not harmed by the poison, and it grows faster than the poison maker, which pays a cost to make it. The sensitive strain, in turn, grows faster than the resistant one. On a still dish, where cells only meet their neighbours, all three lived on, chasing each other around the dish. When the cells were mixed in a flask, the resistant strain took over.
Moving around. Computer models of the same loop show that a little movement keeps all three species alive, in slowly turning spiral waves. Too much movement mixes everything, as in the flask, and only one species is left.
The Lizard. In the side-blotched lizard (Uta stansburiana) of western North America, males have orange, blue or yellow throats. Orange males are strong and take over the territories of blue males. Blue males guard their females closely, which keeps yellow males away. Yellow males look a little like females and slip into the large territories of orange males. So each colour rises and falls in turn, every few years.
Three or five, never four. In RPS each piece beats one and loses to one. In RPSLA each beats two and loses to two. For every move to beat as many moves as it loses to, the number of moves must be odd. With four moves, some move would always win more often than another.
No piece is the best. A loop has no top. Game theory shows that in a single round, the safest choice is to pick at random with equal chances: one in three, or one in five. Then no opponent can come out ahead of you on average. This is called a Nash equilibrium. On the board, position decides more than the symbol alone.
A short history
c. 1600Xie Zhaozhe, a writer of the Ming dynasty in China, describes a hand game called shoushiling in his book Wuzazu. He writes that it goes back to the Han dynasty, about 2,000 years ago.
Late 1800sIn Japan, the hand game jan-ken takes its modern form, with rock, paper and scissors. In the early 1900s it spreads beyond Asia.
1928John von Neumann proves the minimax theorem: in a two-player game with a finite number of moves, where one player’s win is the other’s loss, there is always a best way to play, and it often means mixing your moves at random.
1950John Nash shows that every game with a finite number of moves, for any finite number of players, has a stable point where no player can do better by changing only their own choice, if players may mix their moves at random. He shares the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences in 1994 with two other researchers.
1970Martin Gardner presents Efron’s dice in Scientific American. Bradley Efron designed four dice where each one beats the next with a chance of 2 in 3, all the way round the circle.
1975Robert May and Warren Leonard write a mathematical model of three species that beat each other in a circle. It shows their numbers rising and falling in turn.
1996Barry Sinervo and Curtis Lively report in Nature that side-blotched lizards play rock–paper–scissors.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman and Brendan Bohannan show in Nature that the E. coli loop keeps all three strains alive only when neighbours stay neighbours.
2007Tobias Reichenbach, Mauro Mobilia and Erwin Frey show with computer models that moving around can protect diversity in a rock–paper–scissors world, but too much moving destroys it.
How the game bends the rules: lives, coins, move range and the duel at the ★ are game rules. The Alien is invented for this game; the idea of a five-move version with a lizard comes from Sam Kass and Karen Bryla. And real lizards do not eat paper. What is real is the loop itself, and the fact that who sits next to whom matters.
Bataille d’hexagones, c’est pierre-feuille-ciseaux sur une carte, où seuls les voisins se battent. La nature joue aussi à cette version, chez des bactéries et chez des lézards. Voici ce qui correspond, ce que le jeu invente, et comment on l’a découvert.
Ce qui est vrai dans le jeu
Seuls les voisins s’affrontent. Une pièce ne se bat qu’avec les pièces des six hexagones autour d’elle. Chez les êtres vivants, c’est pareil : une bactérie ou un lézard rencontre surtout ceux qui sont tout près. Les scientifiques parlent d’interactions locales, et elles changent qui survit.
Les bactéries. Benjamin Kerr et ses collègues ont cultivé trois souches de la bactérie E. coli qui forment une boucle. Une souche fabrique un poison (la colicine) qui tue une souche sensible. Une souche résistante n’est pas touchée par le poison, et elle pousse plus vite que la productrice, qui paie un coût pour le fabriquer. La souche sensible, elle, pousse plus vite que la résistante. Sur une boîte de culture immobile, où chaque cellule ne rencontre que ses voisines, les trois ont survécu en se poursuivant sur la boîte. Quand les cellules étaient mélangées dans un flacon, la souche résistante a pris toute la place.
Se déplacer. Des modèles informatiques de la même boucle montrent qu’un peu de mouvement garde les trois espèces en vie, dans des vagues en spirale qui tournent lentement. Trop de mouvement mélange tout, comme dans le flacon, et il ne reste qu’une espèce.
Le Lézard. Chez Uta stansburiana, un petit lézard de l’ouest de l’Amérique du Nord, les mâles ont la gorge orange, bleue ou jaune. Les mâles orange sont forts et prennent le territoire des mâles bleus. Les mâles bleus surveillent de près leurs femelles, ce qui éloigne les mâles jaunes. Les mâles jaunes ressemblent un peu à des femelles et se glissent dans les grands territoires des mâles orange. Ainsi, chaque couleur monte puis descend à son tour, tous les quelques ans.
Trois ou cinq, jamais quatre. En PFC, chaque pièce en bat une et perd contre une. En PFCLA, chacune en bat deux et perd contre deux. Pour que chaque coup batte autant de coups qu’il perd contre d’autres, il faut un nombre impair de coups. Avec quatre, l’un gagnerait toujours plus souvent qu’un autre.
Aucune pièce n’est la meilleure. Une boucle n’a pas de sommet. La théorie des jeux montre que, pour une seule manche, le choix le plus sûr est de jouer au hasard avec des chances égales : une sur trois, ou une sur cinq. Alors aucun adversaire ne peut prendre l’avantage sur toi en moyenne. C’est ce qu’on appelle un équilibre de Nash. Sur le plateau, la position compte plus que le symbole seul.
Petite histoire
v. 1600Xie Zhaozhe, un écrivain chinois de la dynastie Ming, décrit un jeu de mains appelé shoushiling dans son livre Wuzazu. Il écrit qu’il remonte à la dynastie Han, il y a environ 2 000 ans.
Fin du XIXe siècleAu Japon, le jeu de mains jan-ken prend sa forme moderne, avec la pierre, la feuille et les ciseaux. Au début du XXe siècle, il se répand hors d’Asie.
1928John von Neumann démontre le théorème du minimax : dans un jeu à deux joueurs avec un nombre fini de coups, où le gain de l’un est la perte de l’autre, il existe toujours une meilleure façon de jouer, et elle consiste souvent à mélanger ses coups au hasard.
1950John Nash montre que tout jeu avec un nombre fini de coups, quel que soit le nombre (fini) de joueurs, a un point d’équilibre où aucun joueur ne peut faire mieux en changeant seul son choix, si les joueurs peuvent mélanger leurs coups au hasard. Il reçoit en 1994 le prix d’économie en mémoire d’Alfred Nobel, avec deux autres chercheurs.
1970Martin Gardner présente les dés d’Efron dans Scientific American. Bradley Efron a conçu quatre dés où chacun bat le suivant avec une chance de 2 sur 3, tout autour du cercle.
1975Robert May et Warren Leonard écrivent un modèle mathématique de trois espèces qui se battent en cercle. Il montre leurs effectifs monter et descendre à tour de rôle.
1996Barry Sinervo et Curtis Lively montrent dans Nature que le lézard Uta stansburiana joue à pierre-feuille-ciseaux.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman et Brendan Bohannan montrent dans Nature que la boucle d’E. coli ne garde les trois souches en vie que si les voisines restent voisines.
2007Tobias Reichenbach, Mauro Mobilia et Erwin Frey montrent avec des modèles informatiques que se déplacer peut protéger la diversité dans un monde de pierre-feuille-ciseaux, mais que trop de déplacements la détruisent.
Comment le jeu triche : les vies, les pièces d’or, la portée et le duel sur l’★ sont des règles de jeu. L’Alien est inventé pour ce jeu ; l’idée d’une version à cinq coups avec un lézard vient de Sam Kass et Karen Bryla. Et les vrais lézards ne mangent pas de feuilles de papier. Ce qui est vrai, c’est la boucle elle-même, et le fait que les voisins comptent.
Batalla de hexágonos es piedra, papel o tijera sobre un mapa, donde solo pelean los vecinos. La naturaleza también juega esta versión, en bacterias y en lagartijas. Aquí está lo que coincide, lo que el juego inventa y cómo se descubrió.
Qué es real en el juego
Solo chocan los vecinos. Una pieza solo pelea con las piezas de los seis hexágonos que la rodean. Con los seres vivos pasa algo parecido: una bacteria o una lagartija se encuentra sobre todo con las que tiene cerca. Los científicos lo llaman interacción local, y cambia quién sobrevive.
Las bacterias. Benjamin Kerr y sus colegas cultivaron tres cepas de la bacteria E. coli que forman un ciclo. Una cepa fabrica un veneno (la colicina) que mata a una cepa sensible. Una cepa resistente no sufre daño con el veneno, y crece más rápido que la productora, que paga un costo por fabricarlo. La cepa sensible, a su vez, crece más rápido que la resistente. En una placa quieta, donde cada célula solo se encuentra con sus vecinas, las tres sobrevivieron, persiguiéndose por la placa. Cuando las células se mezclaban en un matraz, la cepa resistente se quedó con todo.
Moverse. Los modelos por computador del mismo ciclo muestran que un poco de movimiento mantiene vivas a las tres especies, en ondas en espiral que giran despacio. Demasiado movimiento lo mezcla todo, como en el matraz, y queda una sola especie.
El Lagarto. En Uta stansburiana, una pequeña lagartija del oeste de América del Norte, los machos tienen la garganta naranja, azul o amarilla. Los machos naranjas son fuertes y les quitan el territorio a los azules. Los machos azules vigilan de cerca a sus hembras, y eso aleja a los amarillos. Los machos amarillos se parecen un poco a las hembras y se cuelan en los grandes territorios de los naranjas. Así, cada color sube y baja por turnos, cada pocos años.
Tres o cinco, nunca cuatro. En PPT cada pieza le gana a una y pierde contra una. En PPTLA cada una le gana a dos y pierde contra dos. Para que cada jugada le gane a tantas jugadas como contra las que pierde, el número de jugadas tiene que ser impar. Con cuatro, siempre habría una que gana más veces que otra.
Ninguna pieza es la mejor. Un ciclo no tiene cima. La teoría de juegos muestra que, en una sola ronda, la elección más segura es jugar al azar con las mismas probabilidades: una de tres, o una de cinco. Así ningún rival puede sacarte ventaja en promedio. Esto se llama equilibrio de Nash. En el tablero, la posición decide más que el símbolo solo.
Una pequeña historia
h. 1600Xie Zhaozhe, un escritor chino de la dinastía Ming, describe un juego de manos llamado shoushiling en su libro Wuzazu. Escribe que viene de la dinastía Han, hace unos 2000 años.
Fines del siglo XIXEn Japón, el juego de manos jan-ken toma su forma moderna, con piedra, papel y tijera. A comienzos del siglo XX se extiende fuera de Asia.
1928John von Neumann demuestra el teorema minimax: en un juego de dos jugadores con un número finito de jugadas, donde lo que gana uno lo pierde el otro, siempre hay una mejor forma de jugar, y a menudo consiste en mezclar las jugadas al azar.
1950John Nash muestra que todo juego con un número finito de jugadas, con cualquier número finito de jugadores, tiene un punto de equilibrio donde nadie puede mejorar cambiando solo su propia elección, si los jugadores pueden mezclar sus jugadas al azar. Recibe en 1994 el Premio de Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, junto a otros dos investigadores.
1970Martin Gardner presenta los dados de Efron en Scientific American. Bradley Efron diseñó cuatro dados donde cada uno le gana al siguiente con una probabilidad de 2 de 3, dando toda la vuelta al círculo.
1975Robert May y Warren Leonard escriben un modelo matemático de tres especies que se ganan unas a otras en círculo. Muestra cómo sus poblaciones suben y bajan por turnos.
1996Barry Sinervo y Curtis Lively publican en Nature que la lagartija Uta stansburiana juega a piedra, papel o tijera.
2002Benjamin Kerr, Margaret Riley, Marcus Feldman y Brendan Bohannan muestran en Nature que el ciclo de E. coli mantiene vivas a las tres cepas solo cuando las vecinas siguen siendo vecinas.
2007Tobias Reichenbach, Mauro Mobilia y Erwin Frey muestran con modelos por computador que moverse puede proteger la diversidad en un mundo de piedra, papel o tijera, pero que moverse demasiado la destruye.
Cómo el juego hace trampa: las vidas, las monedas, el alcance y el duelo en la ★ son reglas del juego. El Alien es un invento de este juego; la idea de una versión de cinco jugadas con un lagarto viene de Sam Kass y Karen Bryla. Y las lagartijas de verdad no comen papel. Lo real es el ciclo mismo, y que importa quién está al lado de quién.
Hexy Battle
Move one piece per turn. Stay near what loves you, flee what hates you. Influence resolves after every move.